🚂 火车遇上工人和摩托车
四年级奥数 · 行程问题
📝 题目
铁路旁有一条公路和铁路平行。一列长 160 米的火车，以每小时 54 千米的速度向东开。
上午 7:10，火车迎面遇上向西走的工人，10 秒后火车离开工人；
7:20，火车又迎面遇上向西开的摩托车，5 秒后火车离开摩托车。
问：摩托车什么时候追上工人？
🔑 先弄懂几个关键概念
什么叫"火车遇上工人又离开"？
想象你站在路边，一列火车从你面前开过。火车的车头先到你面前，然后整列火车从你面前驶过，最后火车的车尾离开你。
火车从"车头碰到你"到"车尾离开你"，一共走过的路程就是火车的长度！
什么叫"相向而行"和"同向追赶"?
⚪ 相向而行 = 两个人面对面走，越来越近。
好比两人从两头往中间走，速度要加起来算。
⚪ 同向追赶 = 两个人往同一个方向走，后面的人更快。
好比跑步比赛，快的追慢的，速度要相减算。
第 1 步：把火车的速度换算一下
题目说火车每小时54千米，但后面算的是"秒"，所以要换成"每秒多少米"。
1小时 = 3600秒，1千米 = 1000米
火车每秒走多远？
54千米 ÷ 3600秒 × 1000 = 15 米/秒
以后记住这个简单算法：千米/小时 × 5 ÷ 18 = 米/秒
所以 54 × 5 ÷ 18 = 15 米/秒
第 2 步：算一算工人走多快
火车和工人面对面走（相向而行），从"遇上"到"离开"，
两人一起走完了火车的长度——160 米，用了 10 秒。
两人速度加在一起，再乘以时间 = 总路程：
（火车每秒走15米 + 工人每秒走？米）× 10秒 = 160米
火车每秒走15米 + 工人每秒走？米 = 160 ÷ 10 = 16米/秒
工人每秒走 = 16 − 15 = 1 米/秒
工人每秒走1米，换算一下就是每小时 1 × 18 ÷ 5 = 3.6 千米，和人快步走差不多。
第 3 步：算一算摩托车有多快
火车和摩托车也是面对面走，5 秒内一起走完 160 米。方法跟上面一模一样！
（火车每秒15米 + 摩托车每秒？米）× 5秒 = 160米
火车每秒15米 + 摩托车每秒？米 = 160 ÷ 5 = 32米/秒
摩托车每秒走 = 32 − 15 = 17 米/秒
第 4 步：算一算 7:20 时两人在哪里
我们把 7:10 火车遇上工人的地点当作起点，看看 7:20（过了10分钟）时大家都在哪。
工人走到了哪里？
从 7:10 到 7:20 = 10 分钟 = 600 秒
工人向西走了 1 × 600 = 600 米（在起点往西 600 米处）
摩托车在哪里遇上火车？
火车从起点向东开了 15 × 600 = 9000 米
摩托车在 7:20 和火车车头相遇，所以也在起点往东 9000 米处
这时两人相距多远？
两人相距 = 600 + 9000 = 9600 米
第 5 步：摩托车多久追上工人？
从 7:20 开始，工人和摩托车都往西走，但摩托车快得多，属于同向追赶。
同向追赶时，快的每秒比慢的多走的距离 = 速度差
摩托车每秒比工人多走 17 − 1 = 16 米
摩托车每秒比工人多走 17 − 1 = 16 米
要追 9600 米，需要多少秒？
9600 ÷ 16 = 600 秒 = 10 分钟
✅ 得出答案
从 7:20 开始追，追了 10 分钟
7:20 + 10分钟 = 7 时 30 分
摩托车将在上午 7:30 追上工人！
🔍 验证一下对不对
7:30 时，从 7:10 过了 20 分钟 = 1200 秒。我们来算算两人的位置：
工人向西走了多远？ 1 × 1200 = 1200 米（在起点往西 1200 米处）
摩托车呢？从 7:20 开始向西开了 10 分钟（600秒）
17 × 600 = 10200 米
摩托车从"起点往东 9000 米"处出发，向西开 10200 米
到了"起点往西 10200 − 9000 = 1200 米"处
两人都在起点往西 1200 米处 → 碰上了！验算正确 ✓
📚 这道题用到的三个大招
- 第一招：相向而行（面对面）
两人速度加起来 × 时间 = 路程 → 用来算工人和摩托车的速度
- 第二招：找准位置
搞清楚某一时刻每个人在哪里，相距多远
- 第三招：同向追赶（往同一方向）
速度相减 = 每秒能追近多少米 → 用距离 ÷ 追赶速度 = 追上需要的时间